SECTION 01
背景 ― なぜシミュレーションが必要か
回帰は 一つ（あるいは少数）のアウトカム だけに焦点を絞る。しかし、ある種の政策やショックは 経済全体 に影響を及ぼす。
たとえば貿易自由化（trade liberalization）、所得税（income tax）、燃料価格の上昇（fuel price increase）などは、特定の一部門にとどまらず広範な結果に波及する。こうした政策が 広範囲のアウトカム に与える影響を推定するには、シミュレーション技法（simulation technique） を用いなければならない。
回帰分析（前章までの主題）が 一つの因果効果 を識別する道具であるのに対し、本章のシミュレーションは 経済全体の波及効果 を捉えるための、性格の異なる道具である。
SECTION 02
3つのシミュレーション技法
シミュレーション技法は、扱う市場の範囲 によって3つに大別される ― 部分均衡・CGE・IO分析である。
Partial equilibrium
部分均衡モデル
経済の一つ（または少数）の特定部門 （例：米部門）に焦点を絞る。詳細なモデル化が可能（例：生産調整＝set-aside 政策）だが、他部門からのフィードバック効果は無視 される（例：土地市場や小麦市場）。価格は需要と供給を均衡させるよう決まる。
CGE
CGE（応用一般均衡）モデル
労働・土地・資本を含む全部門・全要素市場 を扱う。これが「一般（General）」の意味である。価格は需要と供給を均衡させるよう決まる。
Input-Output
IO（産業連関）分析
全部門を扱うが要素市場はない 。価格は固定で代替効果もない。初期には、需要の1単位増加が国内各部門にどう波及するかを見るのに用いられた。
近年、IO表はグローバルスケール へ拡張されている。IO表は、部門間の国際的連関を見る グローバル・バリューチェーン（GVC）分析 において重要な役割を果たす。Lenzen et al. (2012) は、国際貿易が生物多様性にどう影響するかを IO 分析で推定している。
3者の違いは「どこまで内生化するか」。 部分均衡は単一部門の価格のみ、CGE は全部門＋全要素市場の価格を内生的に決定し、IO は価格を固定したまま数量の波及だけを追う。
SECTION 03
CGEの応用分野
CGE の応用は多岐にわたるが、環境 と貿易自由化 の2分野がその大半を占める。
環境（Environment）： 炭素税（carbon tax）、燃料価格（fuel price）。貿易自由化（Trade liberalization）。
課税と補助金（Tax and subsidy）。 R&D・技術進歩（technical progress）。 投入ストックの変化： 災害（disasters）、人口増加（population growth）。COVID-19 の影響： ADB (2020)。
SECTION 04
構造（1）― 生産者の行動
CGE モデルの構造（参考：川崎, 2005）。2財（\(X_1, X_2\)）・2要素（\(L, K\)）・1家計からなる経済を考える。
コブ＝ダグラス型生産関数 と規模に関して収穫一定 （指数の和が1）を仮定する。
\[ X_1 = a_1 \cdot K_1^{\,b_1} \cdot L_1^{\,1-b_1} \]
(1)
\[ X_2 = a_2 \cdot K_2^{\,b_2} \cdot L_2^{\,1-b_2} \]
(2)
ここで \(L\) と \(K\) はそれぞれ労働（labor）と資本（capital）である。\(a\) と \(b\) は生産関数のパラメータであり、\(a\) は全要素生産性（total factor productivity, TFP） と呼ばれる。
\(w\) と \(r\) をそれぞれ 賃金（labor wage） と資本レンタル価格（capital rental price） とする。すると 一階条件（FOC） から要素需要式が導かれる。
\[ K_1 = \frac{1}{a_1}\left(\frac{b_1}{1-b_1}\cdot\frac{w}{r}\right)^{1-b_1}\cdot X_1 \]
(3)
\[ L_1 = \frac{1}{a_1}\left(\frac{1-b_1}{b_1}\cdot\frac{r}{w}\right)^{b_1}\cdot X_1 \]
(4)
\[ K_2 = \frac{1}{a_2}\left(\frac{b_2}{1-b_2}\cdot\frac{w}{r}\right)^{1-b_2}\cdot X_2 \]
(5)
\[ L_2 = \frac{1}{a_2}\left(\frac{1-b_2}{b_2}\cdot\frac{r}{w}\right)^{b_2}\cdot X_2 \]
(6)
完全競争 と規模に関する収穫一定 の仮定のもとでは、均衡利潤はゼロ になる（\(P_i\) は財 \(i\) の価格）。
\[ P_1 X_1 = rK_1 + wL_1 \]
(7)
\[ P_2 X_2 = rK_2 + wL_2 \]
(8)
生産関数を \(y = f(x_1, x_2, \dots, x_n)\) とし、\(y\) と \(x_i\) の価格をそれぞれ \(p\)、\(w_i\) とする。生産関数が 1次同次（homogeneous of degree one） ならば、オイラーの定理（Euler's theorem）により次が成り立つ。
\[ y = \frac{\partial f}{\partial x_1}x_1 + \frac{\partial f}{\partial x_2}x_2 + \dots + \frac{\partial f}{\partial x_n}x_n \]
ここで \(f_i \equiv \partial f/\partial x_i\) である。一階条件は \(p f_i = w_i\) を要請するから、\(py = \sum_i p f_i x_i = \sum_i w_i x_i\) と簡約される。したがって利潤 \(py - \sum_i w_i x_i\) はゼロに等しい。
原典 P.123 脚注38。
SECTION 05
構造（2）― 消費者の行動
代表的消費者（representative consumer） を仮定する。家計所得 \(Y\) は 労働賃金と資本レンタル から構成される。
\[ Y \equiv rK^* + wL^* = r(K_1 + K_2) + w(L_1 + L_2) \]
(9)
ここで \(L^*\) と \(K^*\) は、それぞれ労働と資本の 賦存量（endowment） である。
コブ＝ダグラス型効用関数のもとで、両財に対する需要 \(C_1\)、\(C_2\) は次のように与えられる（ここでは貯蓄は考えない）。
\[ U = C_1^{\,\alpha}\,C_2^{\,1-\alpha} \]
(10)
\[ C_1 = \frac{\alpha Y}{P_1} \]
(11)
\[ C_2 = \frac{(1-\alpha)Y}{P_2} \]
(12)
コブ＝ダグラス効用のもとでは、各財への支出は所得の一定割合（\(\alpha\) と \(1-\alpha\)）になる。この性質が、後述する 較正（calibration） で \(\alpha\) を消費シェアから直接求められる根拠となる。
SECTION 06
構造（3）― 市場均衡と変数の数え上げ
この経済には 4つの均衡条件 がある ― 財1・財2・労働・資本の需要と供給である。
\[ K_1 + K_2 = K^* \]
(15)
\[ L_1 + L_2 = L^* \]
(16)
解くべき 内生変数は14個 （\(X_i,\ C_i,\ K_i,\ L_i,\ P_i,\ w,\ r,\ U,\ Y\)）であり、方程式も14本 （式 (3) から (16) まで）ある。式 (1) と (2) は、式 (3) から (6) のもとでは冗長（redundant）である。
1
ニューメレールの設定
ニューメレール（numéraire＝価格・価値を測る基準財／基準要素） を設定しなければならない。そこで賃金を1に固定する（\(w = 1\)）。
2
ワルラス法則による1本の削除
ワルラス法則（Walras' Law＝超過需要の価値の総和はゼロ） により、\(n\) 市場の経済で \(n-1\) 市場が均衡（清算）すれば、残る1市場も自動的に清算される。したがって式 (13)〜(16) のうち1本は不要である。
3
結果：13本の方程式と13個の内生変数
以上より、モデルは 13個の内生変数と13本の方程式 から成る。
むろん、上の例は単純すぎる。実用にあたっては、より多くの市場・要素、より柔軟な生産関数・効用関数、政府と税、貿易、貯蓄と投資、規模の経済と不完全競争 を導入してモデルを拡張する必要がある。
SECTION 07
CGEによるシミュレーション ― 比較静学
シミュレーションでは、外生変数（exogenous variables）またはパラメータの値を変化 させ、内生変数に何が起こるかを見る。
区分 このモデルでの中身
外生変数 \(K^*,\ L^*\)（資本・労働の賦存量） パラメータ 生産関数・効用関数で用いられるもの（\(a_1, a_2, b_1, b_2, \alpha\) 等） 内生変数 \(X_i,\ C_i,\ K_i,\ L_i,\ P_i,\ w,\ r,\ U,\ Y\)（シミュレーションで解かれる）
例： \(L^* = 100\) と \(L^* = 110\) のもとで内生変数の最適値を比べれば、人口（労働ストック）が10%成長 したときに予測される変化が明らかになる。
本質的に、CGE は 2つの均衡状態を比較する（比較静学, comparative static） 手法である。CGE は 移行経路（transition path）で何が起こるかは教えてくれない 。すなわち、その結果は予測（forecast）ではなく、長期における潜在的な影響 を示すものである。
GDP や厚生指標（等価変分 equivalent variation あるいは 補償変分 compensating variation ）も計算できる。
ソフトウェア： 自前の CGE モデルを構築するには GAMS が最も人気のソフトウェアである。
等価変分（EV） は、価格上昇を回避するために消費者が「価格上昇前に」いくら多く支払うかを測る尺度である。補償変分（CV） は、価格変化の後に当初の効用へ戻るために消費者が必要とする追加的金額を指す。
支出関数を \(e(p, u)\) とすると、次のように定義される。
\[ EV \equiv e(p_0, u_1) - e(p_0, u_0), \qquad CV \equiv e(p_1, u_0) - e(p_0, u_0) \]
原典 P.125 脚注39。
SECTION 08
データ要件 ― SAM と較正
CGE のデータ基盤は SAM（社会会計行列, Social Accounting Matrix） ― 部門間・要素間の 資金フロー を価値（value）で測ったものである。
数量と価格のデータは 必要ない 。初期均衡ではすべての価格が1と仮定されるからである。この仮定のもとでは、数量は「価値 ÷ 価格 ＝ 価値 ÷ 1 ＝ 価値」として計算できる。
SAM は、国民経済をその構成要素にさらに分解するために、IO行列＋その他の国民統計（サテライト勘定, satellite accounts） から構成される。
対応する部門の 所得源（income sources） が分かる。
対応する部門の 支出（expenditure） が分かる。
SAM の鍵となる特徴は、行要素の合計が、対応する列要素の合計に等しい こと（所得＝支出, incomes = expenditures）である。
SAM の全体構造
原典 P.125 には、Sector 1／Sector 2／Factor 1／Factor 2／Household／Govt.／Savings-Investment／Rest of world の各行・列からなる 一般形の SAM 表 が掲載されている。各セルには中間需要（intermediate demands）、家計消費（HH. consumption）、政府消費、投資（investment）、輸出（export）、要素需要（factor demand）、要素所得（factor income）、各種税（sales tax / factor tax / income tax）、補助金（subsidy）、貯蓄（savings）、輸入（import）等が配置される。詳細な一般形は原典 P.125 の表を参照のこと。
数値例 ― 2部門・2要素・1家計
原典 P.125 に示された具体的な数値例の SAM は次のとおりである（単位は価値）。空欄はフローが存在しないことを表す。
表 SAM の数値例（原典 P.125）
Sector 1 Sector 2 Labor Capital Household Total
Sector 1 — 40 — — 80 120 Sector 2 20 — — — 60 80 Labor 40 10 — — — 50 Capital 60 30 — — — 90 Household — — 50 90 — 140 Total 120 80 50 90 140
この表の読み方は次のとおりである。
Sector 1 の所得源（行）： Sector 2 への販売（40）と家計への販売（80）。合計120。Sector 1 の支出（列）： Sector 2 の生産物の購入（20）、労働賃金支出（40）、資本レンタル支払い（60）。合計120。
較正（calibration）
一部の主要パラメータは 文献値 を用い、その他のパラメータは 初期均衡に合致するよう計算 する。これが 較正（calibration） である。
文献から取るパラメータの例： 需要関数における所得弾力性（income elasticities）や価格弾力性（price elasticities）。
較正で求めるパラメータの例： 式 (11)・(12) では価格が1と仮定される（\(P_1 = P_2 = 1\)）ため、\(\alpha\) は消費シェアから「較正」される。すなわち \(C_1 / C_2 = \alpha / (1-\alpha)\) の関係を使う。上の SAM では \(C_1 / C_2 = 80/60\) であるから、次のように求まる。
\[ \alpha = \frac{80}{140} = 0.57 \]
較正の核心は、「初期均衡（SAM）を完全に再現するようパラメータを逆算する」 点にある。回帰のように誤差を伴う推定ではなく、観測された1つの均衡へ厳密に合わせ込む手続きである。
SECTION 09
近年の発展
基本モデルを超えて、動学化 ・不完全競争 ・不確実性 ・ミクロとの連結 へと拡張が進んでいる。
D
動学的 CGE モデル（Dynamic CGE models）
貯蓄、資本蓄積、技術進歩と経済成長を扱う。
R
逐次動学モデル（Recursive dynamic models）
資本蓄積を通じて連結された一連の静学均衡を解く。
F
フォワード・ルッキング・モデル（Forward looking models）
異時点間最適化（intertemporal optimization）＝完全に合理的な期待（fully rational expectations）。
O
世代重複（OLG）モデル（Overlapping generations）
世代の重なりを明示的に組み込む。
+
その他の拡張
不完全競争： 規模の経済は独占・寡占を導きやすい。不確実性とリスク： Tanaka and Hosoe, 2011。マイクロシミュレーションとの連結・不平等： Chitiga et al. 2008、Carvalho 2011。
SECTION 10
長所と短所
CGE は 理論整合的で識別問題を免れる 一方、パラメータを計量的に推定しない という代償を負う。
理論整合性（theoretical consistency）。
産業間・多部門の相互連関（inter-industry / multi-sector interlinkages）を捉える。
広範な政策課題に適用できる。
明示的に構造的（explicitly structural） であり、識別問題（identification problem）に直面しない 。
強い仮定： 完全競争、部門間の要素移動。主要パラメータは計量的に推定されない。較正されるか文献から取られる。
代表的家計・代表的企業の仮定。
農業部門の政策介入（quota・直接支払い等）が無視されがち。精度と網羅性のトレードオフ 。
学術的にはさほど活発でない。
金融・財政政策には不向き（相対価格のみで価格水準は計算できない）。
頑健性チェックは必須。 主要パラメータが推定されない以上、感度分析（sensitivity analysis） で結果の頑健性を常に確認すべきである。主要パラメータに異なる値を与えて検証し、モンテカルロ・シミュレーション（Monte Carlo simulation） がそのための最良の方法となる。
個人の選択の総和が1個人の意思決定と 数学的に等価 になるのは、各人の需要関数が支出について線形である場合に限られる（Gorman, 1953 ）。企業についても、各企業の費用関数が一般化線形形式（generalized linear form）であれば、産業の正確な集計費用関数が存在する（Gorman, 1968 ）。
原典 P.126。
CGE は経済学分野では さほど活発ではない （2009–2012 年の Web of Science で年あたり35本）。単に CGE を適用するだけでは不十分であり、理論と組み合わせるか、方法論に貢献する 必要がある。
原典 P.126。
SECTION 11
GTAPモデルと部分均衡
GTAP モデル は最も著名な CGE であり、主に貿易分析 に用いられる。
商業的に入手可能な、最も有名な CGE。
多地域・多部門（Multi-region and multi-sector）。 129地域・57商品（version 8、2012年公開）。
主に貿易分析に利用される。
政策の影響が特定部門を 超えない と信じられる場合は、CGE よりも部分均衡モデルが良い選択となる。
洗練された例が BLP モデル で、離散選択モデル（需要側）と供給者の行動（不完全競争）を結合する。
BLP モデルについては「多項選択（離散選択）モデル」の節を参照。
使い分けの指針。 波及が経済全体に及ぶ政策（貿易自由化・炭素税など）は CGE、影響が一部門に閉じる政策は部分均衡 ― 「どこまで波及するか」の見立てがモデル選択を決める。
SECTION 12
参考文献（References）
Sadoulet and de Janvry (1995) "Computable General Equilibrium Models" in Sadoulet and de Janvry, Quantitative Development Policy Analysis , chapter 12.
ADB (2020) An Updated Assessment of the Economic Impact of COVID-19 . ADB briefs 133. http://dx.doi.org/10.22617/BRF200144-2
Bergman, L. (2005). "CGE modeling of environmental policy and resource management." Handbook of Environmental Economics , 3, 1273-1306.
Chitiga, Margaret; Mabugu, Ramos (2008) "Evaluating the impact of land redistribution: A CGE microsimulation application to Zimbabwe." Journal of African Economies , 17(4), 527-549.
Carvalho, Natacha; Rege, Sameer; Fortuna, Mario; et al (2011) "Estimating the impacts of eliminating fisheries subsidies on the small island economy of the Azores." Ecological Economics , 70(10), 1822-1830.
Gorman, W. M. (1953) "Community Preference Fields." Econometrica 21: 63-80.
Gorman, W. M. (1968) "Measuring the Quantities of Fixed Factors", in J. N. Wolfe (ed.), Value, Capital and Growth . Edinburgh University Press, pp. 141-172.
Lenzen, M., Moran, D., Kanemoto, K., Foran, B., Lobefaro, L., & Geschke, A. (2012). "International trade drives biodiversity threats in developing nations." Nature , 486(7401), 109-112.
Tanaka, Tetsuji & Hosoe, Nobuhiro (2011) "Does agricultural trade liberalization increase risks of supply-side uncertainty?: Effects of productivity shocks and export restrictions on welfare and food supply in Japan." Food Policy , 36(3), 368-377.
川崎賢太郎 (2005)「GTAP モデルおよび CGE モデルの解説」鈴木宣弘編『FTA と食料 ―評価の論理と分析枠組―』第8章、pp.169-193、筑波書房、2005年7月。
武田史郎 (2012)「応用一般均衡モデルによる地球温暖化対策の分析 ―有用性と問題点」『地球温暖化対策と国際貿易』。
出典：原典 P.122・P.127。
実験経済学
ポータルへ（全20章完結）
章一覧へ戻る